课 题：1.1集合－教案

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课    题：1.1集合
教学目的：知识目标：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的
概念及其记法                   
.（2）使学生初步了解“属于”关系的意义
.（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义
          能力目标：（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力
的培养；
                   （2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立
思考，学会分析问题和创造地解决问题；
                   （3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概
括能力和逻辑思维能力；                            
         教学重点：集合的基本概念及表示方法
教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示
一些简单的集合
授课类型：新授课
课时安排：2课时
教    具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
  一、复习导入：
1．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；
2．教材中的章头引言；
3．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）；
4．“物以类聚”，“人以群分”；
5．教材中例子（P4）。
  二、新课讲解：   
阅读教材第一部分，问题如下：
（1）有那些概念？是如何定义的？
（2）有那些符号？是如何表示的？
（3）集合中元素的特性是什么？
（一）集合的有关概念（例题见课本）：
1、集合的概念
（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合。
（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。
    2、常用数集及其表示方法
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作N
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集。记作N*或N+
（3）整数集：全体整数的集合。记作Z
（4）有理数集：全体有理数的集合。记作Q
（5）实数集：全体实数的集合。记作R
注意：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括
数0。
 （2）非负整数集内排除0的集。记作N*或N+ 。Q、Z、R等其它
数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0
的集，表示成Z*
3、元素对于集合的隶属关系
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 
4、集合中元素的特性
（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，
或者不在，不能模棱两可。
（2）互异性：集合中的元素没有重复。
（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）
注：1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……
元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
2、“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写。
练习题
1、教材P5练习
2、下列各组对象能确定一个集合吗？
（1）所有很大的实数。 （不确定）
（2）好心的人。       （不确定）
（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）

阅读教材第二部分，问题如下：
1．集合的表示方法有几种？分别是如何定义的？
2．有限集、无限集、空集的概念是什么？试各举一例。
（二）集合的表示方法
1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的
方法。
例如，由方程 的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}
注：（1）有些集合亦可如下表示：
从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100}
所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}
（2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只
有一个元素。
描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条
件写在大括号内表示集合的方法。
格式：{x∈A| P（x）}  
含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合。
例如，不等式 的解集可以表示为： 或
 
      所有直角三角形的集合可以表示为： 
注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。
        如：{直角三角形}；{大于104的实数}
   （2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}
3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。
注：何时用列举法？何时用描述法？
（1）    有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。
如：集合 
（2）    有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。
如：集合 ；集合{1000以内的质数}
注：集合 与集合 是同一个集合
吗？
答：不是。
集合 是点集，集合 =  是数集。
（三） 有限集与无限集
1、    有限集：含有有限个元素的集合。
2、    无限集：含有无限个元素的集合。
3、    空集：不含任何元素的集合。记作Φ，如： 
练习题：
1、P6练习
    2、用描述法表示下列集合
①{1，4，7，10，13}              
②{-2，-4，-6，-8，-10}            
3、用列举法表示下列集合
   ①{x∈N|x是15的约数}            {1，3，5，15}
②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}  {（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}
注：防止把{（1，2）}写成{1，2}或{x=1，y=2}
③                
④                {-1，1}
⑤   {（0，8）（2，5），（4，2）}
⑥ 
 {（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4）}
  三、小    结：本节课学习了以下内容：
1．集合的有关概念
（集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集）
2．集合的表示方法
（列举法、描述法、文氏图共3种）
3．常用数集的定义及记法
四、课后作业：教材P7习题1.1




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