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《等腰三角形性质定理》说课稿

日期:04-06 16:14:07|b9b8学习网| http://www.b9b8.com |数学说课稿|人气:225

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一、            说教材 本节课是在学生掌握了一般三角形基础知识和初步推论证明的基础上进行学习的,担负着训练学生学会分析证明思路的任务,在培养学生逻辑推理能力方面有着非常重要的作用。等腰三角形两底角相等的性质是今后论证两角相等的的依据之一,等腰三角形底边上的三条主要线段重合的性质是今后论证两条线段相等、两个角相等及两条直线垂直的重要依据,因此在教材中处于非常重要的地位。 二、            说教学目标 知识与能力:探索并掌握等腰三角形性质定理,能运用它们进行有关的论证和计算。 理解等腰三角形和等边三角形性质定理之间的联系。 过程与方法:培养学生对命题的抽象概括能力,逐步渗透几何证题的基本思想方法:分析法和综合法。 情感与态度:引导学生进行规律的再发现,培养学生勇于实践、大胆探索的精神。 加强学生数学应用意识。 三、            教学重点与难点 重点:等腰三角形的性质定理。 难点:等腰三角形三线合一性质的运用 四、              说教法与学法 课堂教学要体现以学生发展为本的精神,因此本堂课我采取了“开放型的探究式”教学模式,从问题提出到问题解决都竭力把参与认知过程的主动权交给学生,使学生全面参与、全员参与、全程参与,真正确立其主体地位。而教师只是作为数学学习的组织者、引导者、合作者,及时地给以引导、点拨、纠正。 五、              说教学过程: 学生的学习过程是在其原有认知基础上的主动建构,因此我依据学生的认知规律将教学过程分为以下五个环节:

教学过程

教学活动

设计意图

一、回顾与思考

电脑展示人字型屋顶的图像,提问: 1、  屋顶设计成了何种几何图形? 2、  我们都知道它是一种特殊的三角形,那么它特殊在哪里呢?(两腰相等,是轴对称图形) 3、它的对称轴是哪一条呢? 由日常生活中的等腰三角形引出课题,目的在于培养学生从实际问题中抽象出数学问题的能力。同时创造丰富的旧知环境,有利于帮助学生找准新旧知识的连接点,特别是问题3,其实就是等腰三角形三线合一性质的伏笔。除了这些特殊点,等腰三角形还有其它特殊性质吗?这节课我们就要一起来研究等腰三角形的性质(由此引出课题)现代教学论认为,在正式进行发现过程前要让学生对探索的目标、意义认识得十分明确,做好探索的物质准备和精神准备。

二、观察与表达

1、  观察猜想请同学们拿出准备好的等腰三角形,与教师一起按照要求,把两腰叠在一起,观察一下你有什么发现。  教师用多媒体课件演示等腰三角形ABC叠合情况,请学生思考你能得出哪些结论。 2、  得出定理学生回答发现后,教师给予指导,用规范的数学语言进行逐条归纳,得出两个性质定理:定理1:等腰三角形两底角相等。 定理2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合。  通过让学生动手操作,观察、猜想,体验知识的发生、发现过程,变灌注知识为学生主动获取知识。     学习内容不再以定论的形式呈现,而是以问题形式间接呈现;学习的心理机制不再是仅仅是同化,而是顺应。

三、了解与探究

3、探索定理一、(A组口答,B组独立解答) A组:1、等腰直角三角形的两个锐角各等于几度? 2、若等腰三角形顶角为40度,则它的顶角为几度? 3、若等腰三角形底角为40度,则它的底角为几度? B组:1、若等腰三角形一个内角为40度,则它的其余各角为几度? 2、若等腰三角形一个内角为120度,则它的其余各角为几度? 3、一个内角为60度,则它的其余各角为几度? (A组口答,B组独立解答)由此引出推论:等边三角形各个角都相等,且各个角都等于60°。   二、根据性质2填空: (1)∵AB=AC,AD⊥BC,∴     ,     。 (2)∵AB=AC,BD=CD,∴     ,     。          A     B        D       C(3)∵AB=AC,∠1=∠2,∴     ,     。为了对定理进行进一步探索,设计了以下练习:练习一的整体设计遵循低起点、小分阶、大容量、高密度的原则,其目的是要学生掌握应用等腰三角形性质定理1与三角形内角和定理求角的度数的规律,但教师不是直接将规律灌输给学生,而是让学生在练习过程中自己发现规律,使学生获得从问题中探索共同属性的思维能力。从认知结构看,利用三线合一性质来证明角相等、线段相等或垂直与学生原有认知结构联系较少,需要建构新的认知结构,是一种“顺应”过程,对学生来说有一定困难,因此设计了下面一组填空题,帮助学生进行建构活动。同时,提醒学生注意性质应用应以等腰三角形为前提,为例2的教学作了辅垫,起到分散难点的作用。

四、应用与提高

应用举例:如图,某房屋的顶角 ∠BAC=120°,过屋顶A的立柱AD⊥BC, 屋椽AB=AC, 求顶架上的∠B, ∠C, ∠CAD的度数。     例1:求证 等腰三角形两底角平分线相等 A     E      D     B        C由于这是个用文字语言叙述的的几何命题,师生共同商讨,将解题过程分为以下几个步骤: ①根据命题画出相应的图形,并标出字母 ② 通过分析题设结论,将命题翻译为几何符号语言,写出已知与求证。 ③探索证法   在寻求证法时启发学生从“已知”、“求证”两方面出发进行思考。从已知出发: a:由AB=AC联想到什么 b:BD、CE是△ABC的角平分线联想到什么 c:由a、b联想到什么 d:由a、b、c联想到什么 e:由d联想到什么   从求证出发:证明两条线段相等通常用什么方法?(全等三角形)。这两条线段分别在哪两个三角形中?这两个三角形全等吗?如何证明? 本课从居民建筑人字梁结构中抽象出几何问题,通过探索实践活动得出结论,在这里,再将得到的结论应用到实践中,从而解决了人字梁结构中的实际问题。这样既有前后呼应,又体现了“数学来源于生活,应用于生活”的思想,有利于加强学生的数学应用意识。   “证明”的教学所关注的是,对证明基本方法和证明过程的体验,而不是追求所证命题的数量、证明的技巧。因此在例1教学中,有意让学生来确定学习任务与步骤,充分调动其学习积极性。   分析法和综合法是基本的数学思想方法,因此在这里要求学生从两方面都能够思考问题。但这对于刚接触论证几何不久的学生来说,有一定的难度。所以,由教师提出一系列问题,引导学生进行联想。   本题是通过三角形全等来证明两条角平分线相等,而这对全等三角形可是△ABD和△ACE也可是△BCE和△CBD分别用到了公共边和公共角这两对元素,因此在教学过程中将充分利用这一点,组织学生探索证明的不同思路,并进行适当的比较和讨论,有利于开阔学生的视野。

四、应用与提高

例2:已知:如图,△ A       O   B      D    C         O’ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点,且OB=OC,AO的延长线交BC与D. 求证:BD=CD,AD⊥BC 思考:(1)本题的结论有何特 殊之处?——证明两个结论 (2)你准备如何得出这两个结论?——分别认证或同时证明 (3)哪一种简捷?利用什 么性质? 在此基础上请学生按照例1的思考方法自己寻找解题思路,可以在小组间进行讨论。 变式拓展: (1)       如图,在例2中若点O是△ABC外一点,AO连线交BC于D,如何求证? (2)       若点O在BC上呢?   经过例1的学习,学生已有一定推理基础,因此应放手让学生自己去发现证题思路,从而学到新的研究数学学习的方法,并逐渐内化为自己的经验。同时也体现了自主探索、合作交流的学习方式。   在这里有意通过变式让学生经历图形变换过程,并使他们感受到在一定条件下,图形变换不会改变图形的实质,最后将点O移到BC上,使学生体验了从一般到特殊的过程。 想一想:记一块等腰直角三角尺的底边中点为,再从顶点悬挂一个铅锤,把这块三角尺放在房梁上,如果悬线通过点M就能确定房梁是水平的,为什么?通过想一想进一步突出重点与难点,也有利于引导学生运用数学的思维方式去观察、分析现实生活,增强应用数学的意识。 

五、心得与体会   通过今天这堂课的研究,我明确了                  ,我的收获与感受有                 ,我还有疑惑之处是                     。请学生按这一模式进行小结,培养学生学习——总结——学习——反思的良好习惯,同时通过自我的评价来获得成功的快乐,提高学生学习的自信心。 

六、作业 (1)作业本上相应的作业。(2)已知:D、E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE,求证:BD=CE(1)进一步巩固和提高所学知识(2)及时反馈、查漏补缺(3)体现层次性与开放性 六、            说评价   现代数学教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变,本课从定理的发现到定理的应用都有意识地营造一个较为自由的空间,让学生能主动地去观察、猜测、发现、验证,积极地动手、动口、动脑,使学生在学知识的同时形成方法。整个教学过程突出了三个注重: 1、  注重学生参与知识的形成过程,体验应用数学知识解决简单问题的乐趣。 2、  注重师生间、同学间的互动协作、共同提高。 3、  注重知能统一,让学生在获取知识的同时,掌握方法,灵活应用。
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