高三数学复习提优不提难,本站还有更多关于
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1、问题的提出
回顾1977年恢复高考以来，数学应试备考的艰辛至今还历历在目，尤其难以忘怀的是，把当年的高考题当“酵母”，繁衍出无尽的“题海”，随着高考年复一年的进行，“题海”又呈“复利式”滚动，以致泛滥成灾，相当多的教师自觉或不自觉地在复习课上搞题型覆盖；相当多的学生把追求题型的熟面孔作为高考制胜的法宝，考场上自然把题目熟悉与否作为难易取舍的标准。
转瞬三十年过去，与时俱进的看今日教育形势，我们可作两点评估：一方面，随着课程改革的稳步推进，素质教育理念开始渐入人心，数学高考命题也随着课改的深入，发生着题目数量减少、绝对难度降低、命题立意转向的变化；另一方面，部分教师受传统教育思想和行为习惯的影响，对课程改革所带来“新的教学理念、教学内容和目标要求”一时难以适应，对高考命题导向的变化一时尚缺乏清醒的认识，在高三数学复习备考的“战场”上， “涛声依旧”的现象还不同程度的存在着。为此，我们提出高三数学复习应遵循 “提优不提难” 的策略，并对该策略进行充分的讨论，不妥之处，敬请同行指正。
2、对复习策略“提优不提难”的讨论
所谓“提优”，即把课堂复习的着力点从题型教学转向三个优化：“优化知识结构、优化学习过程、优化思维品质”。优化知识结构指通过复习沟通知识之间的联系，以致点连成线，线连成面，面连成体，完成知识重组，强化知识体系的功能；优化学习过程指通过复习，既熟练掌握知识的运用过程，又弄清知识的来龙去脉、产生过程，掌握重要命题、公式的推理证明；优化思维品质指通过复习改善解数学题过分依赖题型记忆、复制模仿的状况，着意使学生面对崭新的习题情境，提升捕捉隐含信息，具体问题具体分析，最终解决问题的能力。三个优化试图使学生走出光凭练题学习数学的困境，摆脱“题海战术”的羁绊，既着眼于提升学生的数学素养，着眼于学生的后续发展；又立足于提升学生高考的应试能力，争取以最少的时间投入，获取最大的学习效益。
所谓“不提难”，就是在高三复习中，根据学生状况和高考题的导向，控制习题难度。我们既不能不管学生基础，一味控制难度，甚至出现“花岗岩上盖茅草屋的滑稽”；也不能不切实际地盲目拔高，强化存储记忆，使复习效果大打折扣；一般可持控制审谨的态度。
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2．1从学习活动的本质看“提优不提难”的必要
众所周知，紧密联系的知识点称为数学知识结构，数学学习的过程就是学习者在头脑中不断建构与完善数学知识结构的过程。这个过程的本质是“理解”，美籍华人数学大师陈省身教授有一句名言：数学就是理解，真正意义的学习要把“理解”放在第一位，而不是表面的“模仿”，并在不断学习的过程中，持续提高理解的层次。
根据如上对数学学习过程本质的认识，“提优”所实现的三个优化正是着眼于深化理解，而“提难”恰恰可能造成大批成绩一般的同学陷入“记忆存储、机械模仿”的巢臼。
2．2从生源状况看“提优不提难”的必要
在我们长期的高三应考教学实践中，不计学生的生源基础，一味通过题型多样化的训练，通过多解难题来提高高考成绩的作法很盛行，这虽然决不是事半功倍的好方法，但从不同生源学校的成绩统计来看，我们还是不难得出如下判断：
对于具有一定学习能力，数学基础较好的学生来说，他们大多程度不同的具备通过解题内化为能力的素养，所以“多做题”与“考高分”之间具有“正相关”关系；但对于学习能力和数学基础都相对较差的学生来说，强化训练不一定能提升“理解”的层次，很难完成由“解题”到“能力”的转化与升华，更多只能是强化“记忆、存储与模仿”，所以“多做题”与“考高分”之间，就呈现出很弱的“正相关”关系。
从我们琼海整体学情来看，除了加中等少数学校生源基础较好(还不是一流)外，绝大多数学校生源基础一般，如果不计较学生基础，仅凭强调题型的对应性训练，甚至在不作任何加工的情况下，把大量模拟练习题发给学生盲目训练，这就使我们的复习效率大打折扣，事倍功半。
不容讳言，在我们长年的高三应试备考训练中，面对方方面面的压力，我们确实在主观上有用高考标准督促、衡量学生的意识，殊不知学生基础是客观的，特别是在基础薄弱校，短时间内能使学生提高多少是一个确定的有限量，督促急了，心情可以理解，效果却往往适得其反。但“提优不提难“复习策略，正是关注绝大多数学生的学习状态，立求通过高三一年的复习，在“理解”二字上狠下功夫，实现“优化知识结构、优化学习过程”基础上的“优化思维品质”，争取以最少的复习投入，获取最大的复习效益。这无论对提高学生考试成绩还是提高后续学习的能力都是很有意义的。
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2．3从高考命题的导向看“提优不提难”的必要
在长期应试备考的潜意识中，“把教材中的题都练会了，高考也得不了几分”的陈旧观念还根深蒂固，综观2007年海南理科数学卷，使我们深刻体会到高考命题者在“突出基本方法、淡化人为技巧、注意降低难度；规避题型八股、打破解题套路；贴近生活生产实际、增强时代气息；提升常识与经验的作用、让感悟取代记忆、让思考返朴归真”的努力。如此考风，无疑是对中学数学教学 “优化知识结构、优化学习过程、优化思维品质”的强力导向。特别是通篇试题难度不高于课本层次的应知应会题占120分上下，这部分题拿下，对多数孩子升入本科已无大碍，这使我们真切感受到多数学校“不提难”的必要。
在长期的题型教学中，人们可能习惯上认为，“提难”即可“提优”，不“提难”何以“提优”？这样想虽有一定道理（因解难题确有深化思维、优化品质的功效），但与时俱进的看今日高考之难题，其难不是难在人为技巧上，而是难在解题策略的制定上，要提升解决此类问题的能力，需要一个复杂的内化过程，单纯依靠模仿性的解一些难题，或者在简单习题层面反复练习是不会产生多大效果的。其有效措施必然是，讲究知识重组，强化知识体系的功能；讲究小题大做，举一反三，迁移引申，推陈出新；这些无不体现出“提优”的思路，即在“优化知识结构、优化学习过程”基础上“优化思维品质”。这又从一个侧面体现出高考复习中，要做到“提优”取代“提难”，“提优”与“不提难”二者缺一不可，相互补充，相得益彰。
2．4从课程改革方向看“提优不提难”的必要
通过“解题”学习数学固然是重要方式，但不是唯一方式。人教社中学数学编辑室主任、数学A版教材的主编章建跃博士也曾说过，课程改革的重点首先要解决知识的呈现方式问题，要充分展示数学的亲切自然、生动活泼，体现知识归纳、概括过程中的数学思想，数学探究与证明的优美动人，解决各类问题的数学力量，以最大限度地激发学生的学习兴趣；其次要强调问题引导学习，通过恰当的对学生思维有适度启发性的问题，引导学生思考、探索、经历观察、试验、猜测、推理、交流、反思等理性思维过程，提高实践能力，孕育创新精神；课程改革还要解决数学教学的思想性问题，加强过程与联系，既讲逻辑又讲思想，以核心的概念与基本思想作为贯穿过程的灵魂。这些提法明显是对题型教学的批评，不外乎着眼于“优化知识结构、优化学习过程、优化思维品质”，这无疑又支持了“提优不提难”的复习策略。
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3、“提优不提难”策略在高三复习中的实施
如果用两个字来概括复习要领，大家可能不约而同的说出“落实”二字，若这两字抓不好，再好的理念也会竹篮打水一场空。下面我们谈谈如何在概念复习和解题教学中实施 “提优不提难”的策略，也许能窥出该策略对“落实”二字的作用。
3.1在概念复习中体现“提优不提难”的策略
数学的概念是构成数学知识体系的基本要素，领会数学的概念，是选择正确的数学方法解决数学问题的前提。但在复习课中，深刻理解重要的数学概念绝不是老师抄黑板、学生记笔记这种“复制、粘贴”式的学习方式所能完成的，因为深刻理解数学概念更需要质疑、反驳和广泛联系，优化知识结构。
比如， 时，方程 =0无实根，为什么此时若a>0，还有 >0解集为R？若深刻理解这个问题，就应沟通如下联系：
当a>0时，方程 =0无实根 f(x)= 的图象与x轴无交点且在x轴上方 >0 >0的解集为R 0的解集为空集。
又如，逻辑联结词“或”、“且”、“非”与反证法：
关于“或”，逻辑用语与生活用语似有区别，如“你是团员或是三好生”，生活中的潜台词可能有“二者必居其一”，一般人不会理解为逻辑中所包括的三种情况：你是团员不是三好生、你不是团员是三好生、你是团员又是三好生；
关于“且”，逻辑用语与生活用语没有什么区别，如“你是团员且是三好生”，两者的理解是一致的；
关于“非”，即为命题否定，从简单命题“你是学生”的“非”是“你不是学生”，无可争议，但复合命题就不那么简单了，若命题A为：“p且q”，则非A为：“非p或非q”；若命题B为：“p或q”，则非B为：“非p且非q”；如果我们像背口诀那样，必然难以提高“理解”层次，但若把“非A”与A的补集联系起来，情况就大为改观。
又如“至少有4个”(即“有4个或有5个或有6个……”)的反面可表述为“至多有3个”(即有0个或有1个或有2个或有3个)，若用补集的观点来表述可变得清晰透彻，同时又为我们“正难则反”----反证法解题策略提供了一个集合模型。
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这种用广泛联系的方法来进行概念教学正是“提优不提难”策略的具体体现。
3．2在解题教学中体现“提优不提难”的策略
纵观我们学习数学的过程，理解概念是解题的必要准备，而通过解题训练，又能反过来促进对概念的深化理解，进而升华为数学思维乃至数学意识，由此足见解题训练的重要。但复习不是简单的重复，习题的选配对于复习质量而言，其作用是决定性的，因为优质的数学题一般应具备如下特征：
① 有引人入胜的“题干情境”，能激发认知冲突，充分调动学习的内驱力；
② 题目有较宽的“入口”，多样的解法，能沟通知识间的内在联系，具有“牵一线、动一片”的复习功效；
③ 题目反映概念深刻，而解法技巧不偏不怪不难，合情入理，机械模仿难以奏效，深刻的理解才能解惑；
④ 不仅突出主干知识，还兼顾符号语言、图形语言、算法框图等题干的多样呈现方式；
⑤ 具有既考结论又考过程的设问方式，兼顾试数估值、数形运动变化、开放探索、类比推广；
⑥ 自定义临时概念，让学生在全新的情境中，以研究者的心态，去探索、演绎、发展新的知识。
概括优质数学题这诸多特征，其核心作用体现在深化概念、沟通联系、启迪思维、激发兴趣，所以，复习课上精选优质数学题，是“提优不提难”复习策略在解题教学中的具体体现。
从初高中衔接的角度讲，初中生解题大多凭借程序性操作就能解决问题，很少有突出一个“想”字的问题，很少有借助函数图像解决问题的习惯，虽然通过高中三年的学习，部分同学在这些方面大有提高，但不排除在基础薄弱校，仍有相当部分同学需要通过高三复习引领数学的入门和学习方法的入门，所以上述的讨论对许多学生而言， “不提难”是显然的，但它却具有奠基式的作用，它的后效益是不言而喻的，“提优”的作用应该是明显的。
“提优不提难”的复习策略实施一年来，取得了初步成效，尤其在基础薄弱校，效果更加明显，作者之一所在的首师大丽泽附中，生源基础一般，但仅就2009年高考数学单科成绩而言，足见“提优不提难”复习策略的生命力。更广义的，如其说“提优不提难”是高三复习的策略，不如说成是整个高中的学习策略，因为高一、高二的数学教学亦如此。
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何 太
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